Question

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若$a=\sqrt{3}，b=\sqrt{2}，∠B=\frac{π}{4}$，则∠C=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．

解答 解：在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵a＞b，∴A＞B，
∴A=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
则C=π-A-B=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．