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    已知圆C以为圆心，5为半径，过点S作直线与圆C交于A，B两点．

    （1）若AB=8，求直线的方程；

    （2）当直线的斜率为时，在上求一点P，使P到圆C的切线长等于PS；

    （3）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值

    （1）或

    （2）点的坐标为

    （3）定点M的坐标为


    解析:

    (1)圆的方程是……………1分

    由条件可知：圆心C到直线的距离为3.……………………3分

    当斜率不存在时，符合条件；…………………………4分

    当斜率存在时，根据点到直线的距离公式求得的方程为.

    ∴直线方程是或．………………6分

    （2）当斜率为-2时，直线方程为，

    根据题意，有……10分

    解之得 ．

    ∴点的坐标为.……………12分

    （3）定点M的坐标为，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得…16分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷 题型：解答题

    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省嘉兴市2009学年第二学期月考高二数学（理科）试题卷 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程. ks*5*u

     

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