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    若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（   ）

    A．，      B．(1，)        C． [，1)       D． [，1)

     

    【答案】

    C

    【解析】当a>1时，根据复合函数的单调性，则在内单调递增，并且，在上恒成立，即,因为,显然不成立；当0<a<1时，在内单减，并且 ，在上恒成立，即,因为,所以,所以a的取值范围是

    [，1).

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的两条切线PM、PN，切点

    分别为M、N.

    （I）当时，求函数的单调递均区间；

    （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

    （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷解析版） 题型：解答题

    已知函数，（），

    （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

    （2）当时，若函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

    【解析】（1）， 

    ∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线

    ∴，

    ∴

    （2）令，当时，

    令，得

    时，的情况如下：

    x

    +

    0

    -

    0

    +

     

     

    所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

    当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上的最大值为，

    当且，即时，函数在区间内单调递增，在区间上单调递减，在区间上的最大值为

    当，即a>6时，函数在区间内单调递赠，在区间内单调递减，在区间上单调递增。又因为

    所以在区间上的最大值为。

     

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