Question

设、、 是单位向量，且，则与的夹角为    ．

Answer 1

【答案】分析：向量表示错误，请给修改，谢谢
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角
的余弦值，求出、的夹角，再由以 为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 与的夹角．
解答：解：设、两个向量的夹角为θ，由 ，、、 是单位向量，
两边平方可得 1+2+1=1，即 =-．
即 1×1×cosθ=-，∴θ=120°．
由题意可得，以 为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．
故答案为 60°．
点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．