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    △ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

    证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
    又∠1=∠2
    由∠CAD=∠ACB+∠CBA
    =∠ACB+∠CBP+∠2
    =∠ACB+∠1+∠CBP
    =∠BCP+∠CBP
    ∴∠BCP=∠CBP，
    ∴BP=CP．
    分析：根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，得到角相等，根据等量代换得到同一个三角形的内角相等，得到三角形是一个等腰三角形，得到两条线段相等．
    点评：本题考查圆周角定理，考查圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，考查等量代换，考查要证明两条线段相等先证明两个角相等，本题是一个基础题．
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    （1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
    4
    9
    ，求点A的轨迹．
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ．

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