Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：
（1）f（1，2）=3；  （2）f（1，5）=9；  （3）f（5，1）=16；  （4）f（5，6）=26．其中正确的为

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：结合已知可得，f（1，2）=f（1，1）+2；f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8；f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）；f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10

解答：解：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）
（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正确
（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确
（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16； 故（3）正确
（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正确
故答案为（1）（2）（3）（4）

点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，解题的关键是由已知函数的关系寻求函数的递推公式