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    已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．
    解：（1）椭圆C的方程为，
    由已知得，解得，
    ∴所求椭圆的方程为，
    （2）由题意知l的斜率存在且不为零，
    设l方程为x=my+2（m≠0）=1 ①，
    代入，整理得（m2+2）y2+4my+2=0，
    由△＞0得m2＞2．
    设E（x1，y1），F（x2，y2），
    则=2 ②
    由已知，，则，
    由此可知，，即y2=2y1．
    代入 ②得，，
    消去y1得，
    解得，，满足m2＞2．
    即．
    所以，所求直线l的方程．
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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C：的长轴长为4.

    （1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；

    （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：数学公式的长轴长是短轴长的数学公式倍，F1，F2是它的左，右焦点．
    （1）若P∈C，且数学公式，|PF1|•|PF2|=4，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使QF1|=数学公式|QM|，，求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年安徽省淮南四中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F1，F2是它的左，右焦点．
    （1）若P∈C，且，|PF1|•|PF2|=4，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使QF1|=|QM|，，求动点Q的轨迹方程．

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