练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    1
    2
    ，且过点P（1，
    3
    2
    ）．
    （l）求椭圆C的方程；
    （2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    6
    		2
    7
    ，求l的方程．
    分析：（1）利用椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，且过点P（1，
    3
    2
    ），建立方程，求得几何量，由此可得椭圆的方程；
    （2）设出l的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，求得|AB|，求出O到直线l的距离，利用△OAB的面积为
    6
    		2
    7
    ，即可求l的方程．
    解答：解：（1）由题意有：
    c
    a
    =
    1
    2
    1
    a2
    +
    9
    4
    b2
    =1
    a2=b2+c2
    ，可求得：a=2，b=
    		3
    ，
    所以，椭圆C的方程：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （2）设直线l：y=x+n，由
    y=x+n
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，消去y可得：7x2+8nx+4n2-12=0　　①
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
    8n
    7
    ，x1x2=
    4n2-12
    7
    ，
    所以|AB|=
    		1+1
    ×
    		(-
    8n
    7
    )2-4×
    4n2-12
    7
    =
    4
    		6
    7
    ×
    		7-n2

    又O到直线l的距离为d=
    |n|
    		2

    所以S△OAB=
    1
    2
    ×
    		2
    |n|
    2
    ×
    4
    		6
    7
    		7-n2
    =
    6
    		2
    7
    ，
    解得n=±1或n=±
    		6
    ，代入①式，△＞0，
    所以直线l为：y=x±1或y=x±
    		6
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条斜率为1的直线l与离心率e=
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    .
    OP
    •
    .
    OQ
    =-3，
    .
    PR
    =3
    .
    RQ
    ，求直线l和椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
    3
    5
    a    ，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若MN=
    4
    		21
    7
    ，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案