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    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

    （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

    （Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    【命题意图】本试题主要考查了

    【参考答案】

    【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
    （Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理科 题型：044

    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

    (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

    (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012天津理）现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:

    (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:

    (Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

    （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.

    设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

    则.

    （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

    （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则.由于互斥，故

    所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

    （3）的所有可能取值为0,2,4.由于互斥，互斥，故

        

    所以的分布列是

    0

    2

    4

    P

    随机变量的数学期望.

     

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