Question

已知，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）=
==…（5分）
∴f（x）的最小正周期为 …（7分）
（Ⅱ）由，k∈Z …．（10分）
得，k∈Z
则函数f（x）的单调减区间为[]，k∈Z…（14分）
分析：（Ⅰ）先用降幂公式和辅助角公式，将f（x）进行整理，得f（x）=，然后根据正弦函数周期的公式可得函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，将当成一个整体，解不等式，k∈Z，得到的x的解集，写成区间就是函数f（x）的单调减区间．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，着重考查了辅助角公式，三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．