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    （14）已知n次多项式,

        如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要               次运算．

    下面给出一种减少运算次数的算法：

    （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要        次运算．

    （14）n(n＋3)；2n.

     

    解析：Pn（x0）=a0x0n+a1x0n－1+…+an－1x0+a0，共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依

    次为n，n－1，…，1，0.故总运算次数为n+n+（n－1）+…+1=n+=n（n+3）.

     

    第二种算法中，P0（x0）=a0不需要运算，P1（x0）=x0P0（x0）+a1，需2次运算，

     

    P2（x0）=x0P1（x0）+a2需2+2次运算，依次往下，Pn（x0）需2n次运算.

     


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    k
    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
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    65
    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
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    如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要               次运算．

    下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，

    n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要         次运算．

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