Question

设a＞0，b＞0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x²+y²≤3m的所有整点坐标为（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），则    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，可求得m=2，x²+y²≤3m?x²+y²≤6．从而求得整点坐标（x_i，y_i），计算即可得．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴+=（+）×（a+b）=（1+++1）≥×4=2（当且仅当a=b=1时取“=”）．
∴+的最小值为2，即m=2．
∴x²+y²≤3m?x²+y²≤6．
∴其整点坐标为：（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，±1）共19个．
∴|x_iy_i|=4×1+4×2+4×2=20．
故答案为：20．
点评：本题考查基本不等式，考查点与圆的位置关系，考查数列的求和，求得m的值与整点坐标（x_i，y_i）是关键，属于中档题．