Question

如图，在体积为15的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是侧棱C₁C上的一点，三棱锥S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为 ________．

Answer 1

2
分析：设出底面面积S，高为H，S-ABC的高为H₁，通过题意求出 S•H=15，通过两个体积15和3，求出三棱锥S-A₁B₁C₁的体积．
解答：设底面积（即ABC面积）为S，
高为H，S-ABC的高为H₁即是S-A₁B₁C₁高为：H-H₁
即 S•H=15
S-ABC的体积为3 即S•H₁=3，
即S•H₁=9 = =
所以S-A₁B₁C₁的体积为S•（H-H₁）=SH₁=3=2
故答案为：2
点评：本题考查棱柱的结构特征，体积的解法，本题考查整体代换的思想，转化思想，是基础题．