Question

已知圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆C：

x2

a2

+

y2

3

=1的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则椭圆C的离心率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）化成标准方程：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）结合题意得出m的值，再根据条件垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，利用直线与圆的相切的位置关系得出c值利用c=

a2-b2

求出a值，即可求椭圆的离心率．

解答：解：圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）即圆M：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）
∴m²+3=4，⇒m=-1，
则圆心的坐标M（1，0），
∵垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，
∴1+c=2，⇒c=1，
又a²=b²+c²，∴a²=3+1，∴a=2，
则椭圆C的离心率为

c

a

=

1

2

．
故选B．

点评：本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．