Question

如图，已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁．

(1)线段A₁B上是否存在一点P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；

(2)点P在A₁B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的长；

(3)Q点在对角线B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

Answer 1

答案：
解析：

(1)用反证法证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分 　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分; 　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D与平面ACD1的交点　　　　　　12分 　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．