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    如图，已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1．

    (1)线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；

    (2)点P在A1B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的长；

    (3)Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

    答案：
    解析：

    　　(1)用反证法证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

    　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

    　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分

    　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分;

    　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D与平面ACD1的交点　　　　　　12分

    　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．


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    11
    12
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    （1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
    （2）点P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
    （3）Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求
    B1QQD
    ．

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    A、
    		15
    5
    B、
    		15
    3
    C、
    		10
    3
    D、
    		10
    5

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    （1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
    （2）点P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
    （3）Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

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