Question

光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6）．
（1）求BC所在直线的方程；
（2）求光线从点A到点D经过的路程．

Answer 1

分析：（1）求出点A关于x轴的对称点为A'的坐标和点D关于y轴的对称点D'的坐标，根据直线方程的两点式列式，可得直线A'D'的方程为5x-2y+7=0，结合光线反射的原理可得BC所在直线的方程；
（2）由（1）的结论，利用两点的距离公式算出|A'D'|=2

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，结合光线反射的原理，即可得到光线从点A到点D经过的路程长．

解答：解：（1）设点A关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标为（-3，-4）
又∵D关于y轴的对称点D'（1，6）
∴直线A'D'的方程为

y-6

-4-6

=

x-1

-3-1

，化简得5x-2y+7=0
根据题意，可知直线BC与直线A'D'是同一条直线
∴直线BC的方程为：5x-2y+7=0…（8分）
（2）由对称性可知，光线从点A到点D经过的路程为|A'D'|的长，
∵A'（-3，-4），D'（1，6）
∴|A'D'|=

(-3-1)2+(-4-6)2

=2

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由此可得光线从点A到点D经过的路程长为2

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．…（12分）

点评：本题以光线反射为例，求直线BC的方程和光线经过的路程长．着重考查了两点间的距离公式、直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．