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    如图，设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P为椭圆上的点，且
    PF1
    •
    PF1
    •
    PF2
    =0；如果△PF1F2的面积为
    1
    3
    a2，那么该椭圆的离心率为
    		6
    3
    		6
    3
    ．
    分析：利用
    PF1
    •
    PF2
    =0，可知
    PF1
    ⊥
    PF2
    ，结合椭圆的定义，及△PF1F2的面积，可求几何量之间的关系，从而可求离心率．
    解答：解：由题意，∵
    PF1
    •
    PF2
    =0，∴
    PF1
    ⊥
    PF2

    设PF1=m，PF2=n
    ∴
    1
    2
    mn=
    1
    3
    a2
    m2+n2=4c2
    m+n=2a

    ∴e2=
    2
    3

    ∴e=
    		6
    3

    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的定义，考查椭圆的离心率，关键是找出几何量之间的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证
    OP
    •
    OQ
    =
    1
    2
    b2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，其长轴长与短轴长的和等于6．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于点A，且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为
    27
    7
    ，求DE的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（A题）如图，在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    8
    =1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
    （1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
    （2）设m=
    S△AF1O
    S△AEO
    ，n=
    S△CF1O
    S△CEO
    ，求m+n的取值范围．

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