Question

已知曲线y=

1

3

x³+

4

3

，则过点P（2，4）的切线方程是

 

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可，注意讨论切点．

解答：解：∵P（2，4）在y=

1

3

x³+

4

3

上，又y′=x²，
∴斜率k=2²=4．
∴所求直线方程为y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
当切点不是点P时，设切点为（x₁，y₁），根据切线过点P，可得：
x₁²=

y1-4

x1-2

又yi=

1

3

x13+

4

3

，可解出x₁=-1，y_i=1（舍去（2，4）），
所以切线方程为y-1=x+1
即切线方程为y=x+2
故答案为：4x-y-4=0或y=x+2

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．