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    函数f(x)=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    2
    an
    +1    ，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0    恒成立，求正数k的取值范围．
    分析：（Ⅰ）由已知，an+1=
    an
    an+1
    ，变形
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1，构造等差数列{
    1
    an
    }，通过{
    1
    an
    }的通项公式求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）由已知得k≤
    (1+
    1
    3
    )(1+
    1
    5
    )…(1+
    1
    2n+1
    )
    		2n+3
    ，设cn=
    (1+
    1
    3
    )(1+
    1
    5
    )…(1+
    1
    2n+1
    )
    		2n+3
    考查cn的最小值，
    由于cn无法化简，考虑通过其增减性求最小值．
    解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=
    x
    x+1
    ，∴an+1=
    an
    an+1
    ，∴
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1
    ∴数列{
    1
    an
    }是首项
    1
    a1
    =1，公差d=1的等差数列，
    1
    an
    =1+（n-1）=n
    ∴an=
    1
    n
    ．
    （Ⅱ）由已知得k≤
    (1+
    1
    3
    )(1+
    1
    5
    )…(1+
    1
    2n+1
    )
    		2n+3


    设cn=
    (1+
    1
    3
    )(1+
    1
    5
    )…(1+
    1
    2n+1
    )
    		2n+3

    则
    cn+1
    cn
    =
    2n+4
    		2n+3
    •
    		2n+5
    ＞1，所以数列{cn}递增，
    ∴cn的最小值为c1=
    4
    		5
    15
    ，
    ∴只需0＜k≤
    4
    		5
    15
    点评：本小题主要考查数列的通项公式求解，函数单调性的应用、数列与不等式的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．
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    x
    x+1
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    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
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    x
    x+1
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    1
    2
    )    =
     
    ．

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    x
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    ②函数f(x)=
    xx-1
    是单函数；
    ③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，，则f（x1）≠f（x2）；
    ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
    其中的真命题是
    ②③④
    ②③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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