精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.

(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
(1)见解析;(2) V=×(2×2)×2=
证明面面垂直利用面面垂直的判定定理,先证明线面垂直,在空间几何体的证明中,注意线线,线面,面面之间的相互转化;第二问求体积先需要根据条件求出BC的长度,然后就可以求出体积。
解:(1)当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC与AD成45°角,∵AD∥BC,∴∠PCB=45°.
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,
∴BC⊥PB,
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴BC=PB=2
∴几何体P-ABCD的体积V=×(2×2)×2=
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用若干单位正方体搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积的最大值和最小值分别为(      )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设某几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积是            

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为______________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(       )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是                    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3
的几何体的三视图,则h=(    )cm.                  
A.1B.2C.3D.4、

查看答案和解析>>

同步练习册答案