练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =
     
    ．
    分析：由E是BC的中点，我们可将向量
    AE
    分解为
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），再根据正四面体的性质，我们易得
    CD
    •
    AB
    =0，由此我们可将空间向量的数量积转化为平面向量的数量积，即
    AE
    •
    CD
    =
    1
    2
    AC
    •
    CD
    ，结合正四面体ABCD的棱长为1，代入即可得到答案．
    解答：解：∵
    CD
    ⊥
    AB

    ∴
    CD
    •
    AB
    =0
    又∵E是BC的中点
    ∴
    AE
    •
    CD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）•
    CD

    =
    1
    2
    CD
    •
    AB
    +
    1
    2
    AC
    •
    CD

    =
    1
    2
    |
    AC
    |•|
    CD
    |•cos120°
    =-
    1
    4

    故答案为：-
    1
    4
    点评：本题考查的知识点是向量的数量积运算，其中根据正四面体的性质，由
    CD
    •
    AB
    =0，将空间向量的数量积转化为平面向量的数量积是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中，记aij=|
    A1A2
    •
    AiAj
    | (i，j=1，2，3，4， i≠j)    ，则aij不同取值的个数为（　　）
    A、6B、5C、3D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则
    AE
    •
    CF
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,则等于(    )

    A.0            B.                  C.          D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第一次模拟考试数学文卷 题型：选择题

    、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则（  ）

    A、0        B、        C、       D、   www..com                            高#考#资#源#

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案