Question

一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．8m
B．16m
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以该运动员脚所在的水平线为x轴，该运动员所处位置的铅垂线为y轴，建立坐标系如图．根据题意可设抛物线方程为y=a（x-6）²+4，其中a＜0，再根据点B（14，0）在抛物线上，代入抛物线方程解之得a=-．因此，抛物线方程为y=-（x-6）²+4，化成标准形式：（x-6）²=-16（y-4），得到该抛物线是由抛物线x²=-16y向右平移6个单位，向上平移4个单位而得，根据顶点在原点抛物线的定义，可得该抛物线焦点到准线的距离．
解答：解：以该运动员脚所在的水平线为x轴，该运动员所处位置的铅垂线为y轴，建立坐标系如图．
∵铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m，
∴该抛物线的顶点坐标是（6，4），开口向下，
设抛物线方程为y=a（x-6）²+4，其中a＜0，
∵运动员投掷铅球的成绩是14m，所以点B（14，0）在抛物线上，
∴0=a（14-6）²+4，可得a=-
因此，抛物线方程为y=-（x-6）²+4，化成标准形式：（x-6）²=-16（y-4），
∴该抛物线是由抛物线x²=-16y向右平移6个单位，向上平移4个单位而得，
所以2p=16，可得焦点到准线的距离为p=8
故选A
点评：本题以一个实际应用题为例，通过求抛物线的方程来求它的焦点到准线的距离，着重考查了抛物线的简单几何性质，以及实际问题中的数学应用能力，属于中档题．