Question

如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD—A′B′C′D′,AB=2,BC=3,AA′=4,求点B到直线A′C的距离.

Answer 1

分析：用点到直线的距离公式计算点B到直线A′C的距离d.

解：因为AB=2,BC=3,AA′=4,

所以B(2,0,0),C(2,3,0),A′(0,0,4).

(1)计算直线CA′的方向向量=(0,0,4)-(2,3,0)=(-2,-3,4);

(2)在直线CA′上找到一点C(2,3,0);

(3)=(2,0,0)-(2,3,0)=(0,-3,0);

(4)求在上的投影:

CB·=(0,-3,0)·

=(0,-3,0)·()=0×+(-3)×+0×=;

(5)求点B到直线A′C的距离为

d=.

点拨：求点B到直线CA′的距离的方法和步骤是：

（1）计算直线CA′的方向向量;(2)找到直线CA′上一点C；（3）求直线CA′上一点C到点B的向量,即;(4)求在上的投影·;(5)求点B到直线A′C的距离d=.在求点的坐标、向量的坐标表示、投影及距离时，运算要正确.