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    设向量
    a
    =(1，1-x)    ，
    b
    =(3，1+x)    ，则“x=2”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）
    A、充分但不必要条件
    B、必要但不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    分析：当x=2时，利用两个向量的数量积等于0，说明
    a
    ⊥
    b
    成立，即充分行成立．当
    a
    ⊥
    b
    时，
    由两个向量的数量积等于0，求出x=±2，说明必要性不成立．
    解答：解：当x=2时，
    a
    =（1，-1），
    b
    =（3，3 ），
    a
    •
    b
    =3-3=0，∴
    a
    ⊥
    b
    成立，故充分性成立．
    当
    a
    ⊥
    b
    时，由
    a
    •
    b
    =3+（1-x）（1+x）=3+1-x2=0 得  x2=4，x=±2，
    故当
    a
    ⊥
    b
    时，x=2不一定成立，故必要性不成立．
    综上，“x=2”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的充分不必要条件，
    故选 A．
    点评：本题考查两个向量垂直的条件和性质，充分条件、必要条件的概念．
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    设向量
    a
    =(1，1)    ，
    b
    =(-2，3)    ，若
    a
    +2
    b
    与2
    a
    +λ
    b
    平行，则实数λ的值是（　　）
    A、4
    B、1
    C、
    8
    27
    D、-1

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    ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
    （2）
    （2）
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(sinα，1-cosα)    ，
    b
    =(sinβ，1+cosβ)    ，
    c
    =(0，1)    ，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若
    a
    与
    c
    的夹角为θ1    ，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2    ，且θ1-θ2=
    π
    3
    ，求tan（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量
    a
    =(1，1)    ，
    b
    =(-2，3)    ，若
    a
    +2
    b
    与2
    a
    +λ
    b
    平行，则实数λ的值是（　　）
    A．4B．1C．
    8
    27
    		D．-1

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