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    如图△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD＝a，M是EA的中点．

    求证：(1)DM∥平面ABC；

    (2)CM⊥AD；

    (3)求这个多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南省涟源市第一中2008届高三第二次月考文科数学试题 题型：044

    如图，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面边长为3a，侧棱长为，延长CB到D，使CB＝BD．

    (1)求证：直线C1B∥平面AB1D；

    (2)求平面AB1D与平面ACB所成的二面角的大小；(结果用反三角表示)

    (3)求点C1到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为    ．

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