Question

在（1-x）⁵（3+x）的展开式中，x³的系数是

-20

．

Answer 1

分析：把（1-x）⁵ 按二项式定理展开，即可得到（1-x）⁵（3+x）的展开式中，x³的系数．

解答：解：∵（1-x）⁵（3+x）=（C₅⁰-C₅¹x+C₅²x²-C₅³x³+C₅⁴x⁴-x⁵ ）（3+x），
∴x³的系数是-C₅³•3+C₅²=-20，
故答案为：-20．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，把（1-x）⁵ 展开，是解题题的关键．