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    已知非零向量
    e1
    ，
    e2
    ，
    a
    ，
    b
    满足
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ．
    （1）若
    e1
    与
    e2
    不共线，
    a
    与
    b
    是共线，求实数k的值；
    （2）是否存在实数k，使得
    a
    与
    b
    不共线，
    e1
    与
    e2
    是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
    分析：（1）利用向量共线的充要条件列出方程据平面向量的基本定理求出k．
    （2）利用向量共线设出等式，将
    e1
    ，
    e2
    用不共线的基底
    a
    ，
    b
    表示，得到矛盾．
    解答：解：（1）由
    a
    =λ
    b
    ，得2
    e1
    -
    e2
    =λk
    e1
    +λ
    e2
    ，而
    e1
    与
    e2
    不共线，
    ∴
    λk=2
    λ=-1
    ?k=-2    ；
    （2）若
    e1
    与
    e2
    是共线，则
    e2
    =λ
    e1
    ，有
    a
    =(2-λ) 
    e1
    b
    =(k+λ) 
    e1

    ∵
    e1
    ，
    e2
    ，
    a
    ，
    b
    为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
    ∴
    1
    2-λ
    a
    =
    1
    k+λ
    b
    ，即
    a
    =
    2-λ
    k+λ
    b
    ，这时a与b共线，
    ∴不存在实数k满足题意．
    点评：本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．
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    已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，且＝3e1－e2．

    (1)若E是BC的中点，试用e1，e2表示；

    (2)判断B，C，D三点是否共线，并证明你的结论．

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