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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线y=ax（a＞0）与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为
    92
    ，则a=
    3
    3
    ．
    分析：作出图形，求出直线与抛物线的交点坐标，利用定积分可表示出封闭图形面积，令其等于
    9
    2
    可求得a值．
    解答：解：围成的封闭图形如图阴影所示，
    由
    y=ax
    y=x2
    ，解得P（a，a2），
    ∴阴影面积S=
    ∫
    a
    0
    (ax-x2)dx    =(
    1
    2
    ax2-
    1
    3
    x3
    )|
    a
    0
    =
    1
    2
    a3-
    1
    3
    a3=
    9
    2
    ，即
    1
    6
    a3=
    9
    2
    ，
    解得a=3，
    故答案为：3．
    点评：本题考查定积分在几何中的应用，属基础题，解决该类题目的关键是根据图形准确用定积分表示面积．
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    4、已知直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1；
    （1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
    （2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
    （1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
    （2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=
    12
    x    对称？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直线y=ax+b（a≠b）与圆x2+y2=1．
    （1）当直线与圆有两个交点时，求a，b应满足的条件；
    （2）设这两个交点为M，N且OM，ON与x轴正方向成α角，β角，β求证：cos(α+β)=
    a2-1a2+1
    ．

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