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( 12分)函数 

(1)若,求的值域

(2)若在区间上有最大值14。求的值; 

(3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间

 

【答案】

(1)(-1,+);(2)的值为3或

(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题的综合运用。

(1)当时 ,

 设,则在()上单调递增故

(2)对于底数a分情况讨论得到最值。

(3)作图可知函数的单调区间。

解:(1)当时 ,

 设,则在()上单调递增

,  ∴ 的值域为(-1,+);

(2)

     ① 当时,又,可知,设,

在[]上单调递增

     ∴ ,解得 ,故

② 当时,又,可知,  设,

在[]上单调递增

,解得 ,故

综上可知的值为3或

(2) 的图象,

函数的单调递增区间为,单调递减区间为

 

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