Question

已知tanα=

3

(1+m)且

3

(tanα•tanβ+m)+tanβ=0，α，β为锐角，则α+β的值为

 

．

Answer 1

分析：由条件求得tanβ，利用两角和的正切公式求出tan（α+β） 的值，再由α，β为锐角，0＜α+β＜π，求得α+β的值．

解答：解：把条件tanα=

3

(1+m)，代入

3

(tanα •tanβ+m)+tanβ=0 可得tanβ=

- 3 m

4+3m

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

3

．
再由α，β为锐角可得 0＜α+β＜π，故α+β=

π

3

，
故答案为

π

3

．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．