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已知tanα=
3
(1+m)
3
(tanα•tanβ+m)+tanβ=0
,α,β为锐角,则α+β的值为
 
分析:由条件求得tanβ,利用两角和的正切公式求出tan(α+β) 的值,再由α,β为锐角,0<α+β<π,求得α+β的值.
解答:解:把条件tanα=
3
(1+m)
,代入
3
(tanα •tanβ+m)+tanβ=0
 可得tanβ=
-
3
m
4+3m

∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
3

再由α,β为锐角可得 0<α+β<π,故α+β=
π
3

故答案为
π
3
点评:本题主要考查两角和的正切公式的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.
练习册系列答案
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(1)已知tanα=
3
,求cosα-sinα的值;
(2)当α∈(
π
2
+2kπ,
4
+2kπ)
,k∈Z时,利用三角函数线表示出sinα,cosα,tanα并比较其大小.

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已知tanα=3,求下列各式的值:
(1)
4sinα-cosα
3sinα+5cosα

(2)
1
2sinαcosα+cos2α

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(1)已知tanα=3,计算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)当sinθ+cosθ=
3
3
时,求tanθ+
1
tanθ
的值.

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已知tan(+α)=3,

       (1)求tanα的值;

       (2)求sin2α+cos2α的值.

      

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