Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．y=|x|，y=

  x2

• B．y=

  x-2

  ×

  x+2

  ，y=

  x2-4

• C．y=1，y=

  x3

  x3

• D．y=|x|，y=（

  x

  ）²

Answer 1

分析：A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．

解答：解：由于函数y=|x|和 y=

x2

具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．
由于函数y=

x-2

×

x+2

的定义域为{x|x＞2}，而y=

x2-4

的定义域为{x|x＞2，或x＜-2}，
故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．
由于函数y=1的定义域为R，而函数y=

x3

x3

 的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故C不满足条件．
由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（

x

）²的定义域为 {x|x＞0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故D不满足条件．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．