Question

已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）直线的斜率的取值范围：k＜﹣1 或  k ＞1；（2）．

1）设直线，则
，       
依题意，有或；
（2）由，所以抛物线在处的切线的方程为
，即．
令，得．
同理，得．
注意到、是方程①的两个实根，故，即，从而有
，
因此，．