Question

设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下面有四个命题：
①若l∥β，α∥β，则l∥α；
②若l∥n，m∥n，则l∥m；
③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．
其中假命题的题号为

①③

．

Answer 1

分析：①若l∥β，α∥β，则l∥α或l?α；②由平行公理判断②的真假；③若α⊥β，l∥α，则l∥β，或l?β，或l与β相交；④由直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理判断④的真假．

解答：解：由l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：
①若l∥β，α∥β，则l∥α或l?α，故①是假命题；
②若l∥n，m∥n，则由平行公理知l∥m，故②是真命题；
③若α⊥β，l∥α，则l∥β，或l?β，或l与β相交，故3是假命题；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则由直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理知l⊥m，
故④是真命题．
故答案为：①③．

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了空间面面垂直、平行的判定和性质，以及线面垂直、平行的判定与性质等知识，属于基础题．