Question

已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项(n∈N⁺，p、q为常数)且x₁,x₄,x₅成等差数列.

 (Ⅰ)求p、q的值；    (Ⅱ){x_n}前n项和为S_n，计算S₁₀的值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) p=1，q=1 (Ⅱ) 2101

【解析】本试题主要是考查了等差数列的性质的运用和数列求和问题。

（1）由x₁=3，则3=2p+q

又x₁,x₄,x₅成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)  联立得到。

（2）因此S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101

解：(1)由x₁=3，则3=2p+q                        ①

又x₁,x₄,x₅成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)    ②

联①②得p=1，q=1，x_n=2ⁿ+n.

(2)S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101.