已知数列.定义其倒均数是.(1)求数列{}的倒均数是.求数列{}的通项公式,(2)设等比数列的首项为-1.公比为.其倒数均为.若存在正整数k.使恒成立.试求k的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分13分）已知数列

，定义其倒均数是

。
（1）求数列{

}的倒均数是

，求数列{

}的通项公式

；
（2）设等比数列

的首项为－1，公比为

，其倒数均为

，若存在正整数k，使

恒成立，试求k的最小值。

（1）

（2）

时均适合题意，即K的最小值为7。

（1）依题意，

即

…………………2分
当

两式相减得，得

∴

……………………4分
当n=1时，

∴

=1适合上式…………………5分
故

…………………………6分
（2）由题意，

∴

…………….. 8分

………………10分
不等式

恒成立，即

恒成立。…………12分
经检验：

时均适合题意，即K的最小值为7。……………………13分

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满足:

,且当

时,

.
(1)比较

与

的大小,并证明你的结论.
(2)若

,其中

,证明

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已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2ⁿ^－1a_n＝8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n_＋1－b_n}是等差数列.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？请说明理由.

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