Question

某文具用品商店开业前购买文具，预算需16 000元，店主已有现金6 000元，尚缺10 000元，以月利率1%，每月按复利计息借贷，借款人借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清，试问每月应支付多少元？(不满百元凑足百元，lg1.01≈0.004 3,lg1.061≈0.025 8,lg1.07≈0.029 4)

Answer 1

思路分析：我们可以假设该店主不是每个月以一定金额还清贷款，而是每个月将这一固定数目的金额以相同的条件存储在银行，最后再一次还清.

解：一方面，借贷10 000元，将此贷款以相同的条件存储六个月，

    则它的本利和为

S₁=10⁴×(1+0.01)⁶=10⁴×1.01⁶(元);

    另一方面，设每个月还贷款a元，分6个月还清，其本利和为S₂元，则

S₂=a(1+0.01)⁵+a(1+0.01)⁴+…+a

=

=a(1.01⁶-1)×10².

    由S₁=S₂,得a=.

    又∵lg1.01⁶=6lg1.01=0.025 8,∴1.01⁶=1.061.

    因此a==1 740≈1 800.

    答：每月应支付1 800元.