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    已知函数，

    （1）求的单调递减区间；

    （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）对函数求导，可得，由得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知在上单调递增．那么和分别是在区间上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.

    【解析】
    （1），令， ..2分

    解得或， .4分

    所以函数的单调递减区间为． .6分

    （2）因为，，

    所以．∵时，，∴在上单调递增．

    又在上单调递减，

    所以和分别是在区间上的最大值和最小值． ..10分

    于是有，解得．故，

    所以，即函数在区间上的最小值为 12分

    考点：导数与函数的单调性.

     

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    （是自然对数的底数）．

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    （2）求函数的单调区间；

    （3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

     

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