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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

    【答案】（Ⅰ）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（Ⅱ）.

    【解析】

    （I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；

    （II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.

    由

    可得直线的直角坐标方程为

    由曲线的参数方程，消去参数

    可得曲线的普通方程为.

    易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).

    将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.

    设是方程的两根，则有.

    练习册系列答案
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    A.2B.4C.6D.8

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

    （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数的图象与轴相切．

    （1）求的值．

    （2）求证：．

    （3）若，求证：．

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