Question

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（°C）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c_q=2q-1．
（参考公式：

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）用列举法求出“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”的基本事件数以及从这5个数据中任取2个数组成的基本事件数，求出概率；
（2）根据表中数据，计算平均数与线性相关系数，得出y关于x的线性回归方程．

解答： 解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，…（1分）
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：
（11，12），（11，13），（11，14），
（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），
（13，14），（13，15），（14，15）共10种；     …（3分）
事件A包括的基本事件有
（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种；  …（5分）
∴事件A的概率是P(A)=

4

10

=

2

5

；   …（6分）
（2）根据表中数据，得；

.

x

=

9+10+12+11+8

5

=10，

.

y

=

23+25+30+26+21

5

=25； …（8分）
∴

?

b

=

(9-10)(23-25)+(10-10)(25-25)+(12-10)(30-25)+(11-10)(26-25)+(8-10)(21-25)

(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(8-10)2

=2.1；
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=4，…（10分）
∴y关于x的线性回归方程是

?

y

=2.1x+4． …（12分）

点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题目．