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    若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

    （1）非负性:，当且仅当时取等号；

    （2）对称性:；

    （3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

    今给出四个二元函数:①；②；③；

    ④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（      ）

    A. ①       B. ②      C. ③     D. ④

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：①对于函数：满足非负性：，当且仅当时取等号；满足对称性：；

    ∵，对任意的实数均成立，因此满足三角形不等式：．可知能够成为关于的、的广义“距离”的函数．

    ②，但是不仅时取等号，也成立，因此不满足新定义：关于的、的广义“距离”的函数；

    ③，若成立，则不一定成立，即不满足对称性；

    ④同理不满足对称性．

    综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的、的广义“距离”的函数．

    故选A．

    考点：新定义，函数的概念与表示.

     

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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
    （1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
    （3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-
    16
    3
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    13
    x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥f（1）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=
    1
    3
    log2x    ，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
    ①f（x）=ln（x+1），g（x）=
    2x
    x+2
    ；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
    ③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
    2
    3
    x-
    5
    8
    ，g（x）=
    		x
    ．
    其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
    （Ⅰ）求函数r(x)=
    1f(x)
    的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意的n∈N+，都有an＞0，且a1+a2+…+a2013=2013e（e为自然对数的底），求f（a1）+f（a2）+…+f（a2013）的最小值．

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