Question

已知函数f（x）为奇函数，f（x+2）+f（x）=0，当0＜x＜2时f（x）=2x²-x，则f（11）=

-1

．

Answer 1

分析：通过已知条件求出函数的周期，利用函数的周期以及函数的奇函数的性质，求解f（11）的值．

解答：解：因为f（x+2）+f（x）=0，∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴T=4
又当0＜x＜2时f（x）=2x²-x，
则f（11）=f（-1+12）=f（-1），
又函数f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）
∴f（11）=-f（1）=-（2×1²-1）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题中要注意善于利用赋值法进行求解，解题的关键是由已知关系寻求函数的周期．