Question

“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_n+a_n+1}为等比数列”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

D
分析：由选择题的特点，结合选项，找出充分性及必要性不成立的反例，从而判断结果为 D
解答：若数列{a_n}为等比数列，如1，-1，1，-1，1，-1即通项公式a_n=（-1）ⁿ，则a_n+a_n+1=0不是等比数列，
从而充分性不成立
若数列{a_n+a_n+1}为等比数列，例如数列{a_n}为1，0，1，0，1，0…则{a_n+a_n+1}为1，1，1，1，1，1…
数列{a_n+a_n+1}为等比数列，但数列{a_n}不是等比数列，必要性不成立．
故选 D．
点评：本题主要考查了等比数列的判定及充分、必要条件的判断，要证明p是q的充分条件、必要条件，需要证明p?q，q?p，但若要说明充分性、必要性不成立，只要找出反例即可．