Question

设矩形区Ω由直x=±

π

2

和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦函数y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是

π+2

2π

．

．

Answer 1

分析：利用矩形的面积和微积分基本定理分别得出S_Ω、S_D，再利用几何概率的计算公式即可得出．

解答：解：由矩形区Ω由直x=±

π

2

和y=±1所围成的平面图形S_Ω=π×2=2π．
由余弦函数y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所围成的平面图形区域D的面积S_D=π×1+

∫

π 2 - π 2

cosxdx=π+sinx

|

π 2 -π 2

=π+2．
∴在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率P=

π+2

2π

．
故答案为：

π+2

2π

．

点评：本题考查了矩形的面积和微积分基本定理、几何概率的计算公式等基础知识与基本方法，属于基础题．