Question

（12分）某通道有三道门，在前两道门前的匣子里各有3把钥匙（第三道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门,若不能进入就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门，记随机变量为打开的门数.

（Ⅰ）求时的概率；

（Ⅱ）求的数学期望.

Answer 1

解析：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

（Ⅰ）……………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) …………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………8分

(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                ……………12分