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     （08年扬州中学） 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

    （I）用表示，并求的最大值；

    （II）求证：（）．

    解析：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．

    ，，由题意，．

    即由得：，或（舍去）．

    即有．令，则．于是当，即时，；

    当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．

    （Ⅱ）设，

    则．

    故在为减函数，在为增函数，

    于是函数在上的最小值是．

    故当时，有，即当时，．

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     （08年扬州中学）  中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知

    （1）求的值；（2）求的面积。

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     （08年扬州中学） 已知数列，中，，且是函数

    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

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