（08年扬州中学） 已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用
表示
，并求的最大值；
（II）求证：
（
）．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年扬州中学） 已知数列
，
中，
，且
是函数
的一个极值点.
（1）求数列的通项公式；
（2） 若点
的坐标为（1，
）（
，过函数
图像上的点
的切线始终与
平行（O 为原点），求证：当
时，不等式
对任意
都成立.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年扬州中学） （16分）
用
表示数列
从第
项到第
项（共
项）之和．
（1）在递增数列中，
与
是关于
的方程
（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；
（2）对（1）中的数列，判断数列
，
，
，…，
的类型；
（3）对一般的首项为
，公差为
的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．
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与
在公共点
处的切线相同．
，
，由题意
，
．
由
得：
，或
（舍去）．
．令
，则
．于是当
，即
时，
；
，即
时，
．故
在
为增函数，在
为减函数，于是
的最大值为
．
，
．
在
为减函数，在
为增函数，
．
时，有
，即当
． 
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，已知
的值；（2）求
.
在
内单调递增；
的方程
在
上有解，求
的取值范围.