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已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是
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分析:先求出双曲线x2-y2=1的左顶点为A(-1,0),根据双曲线的对称性,设出B(x1,y1),C(x1,-y1)的坐标,根据,△ABC是等边三角形得:(x1+1)2+y12=(-y1-y12,求出x1和y1的值,由此得出三个顶点的坐标,从而可以算出面积.
解答:解:双曲线x2-y2=1的左顶点为A(-1,0),根据双曲线的对称性,
可设B(x1,y1),C(x1,-y1).
由△ABC是等边三角形⇒AB=BC,得:
(x1+1)2+y12=(-y1-y12
又x12-y12=1,
∴x12-x1-2=0,∴x1=-1或x1=2
右支的特点是x≥0,
所以x1=2,从而y1=±
3

由此A(-1,0),B(2,
3
),C(2,-
3
),
可以算出面积:S=
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AB 2
=
3
4
×
[32+(
3
2]=3
3

故答案为:3
3
点评:本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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(A)           (B)             (C) 3            (D)  6

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A.
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B.
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C.3
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D.6
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