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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

    如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要_________________次运算.

    下面给出一种减少运算次数的算法：

    P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1),利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要______________________次运算.

    解析：计算P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,

    其中x0k需k-1次乘法,

    ∴an-k·x0k共需k次乘法.

    上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.

    由此产生规律：当计算P10(x0)时,有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10

    计算次数为10+9+8+…+1+10=+10=65次.

    第2问中需注意

    P3(x0)=x·P2(x0)+a3,

    P2(x0)=x·P1(x0)+a2,

    P1(x0)=x·P0(x0)+a1.

    显然P0(x0)为常数不需计算.

    ∴计算为每次一个乘运算一个加运算共3×2=6次.

    由此运用不完全归纳法知

    P10(x0)=x·P9(x0)+x10,

    P9(x0)=x·P8(x0)+a9,

    …,

    P1(x0)=x·P0(x0)+a1.

    其中共有10×2=20个运算过程

    答案：65  20

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    次运算．
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    次运算．

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    k
    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
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    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
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    次运算．

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    n(n+3)
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    2
    n(n+3)
    次运算．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

        如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

        下面给出一种减法运算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需6次运算,计算Pn(x0)的值共需__________-次运算.

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