Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为

[2，3]

．

Answer 1

分析：利用“密切函数”的定义，列出不等式求出x的范围，即可得到密切区间．

解答：解：由题意，|m（x）-n（x）|=|x²-5x+7|=|（x-

5

2

）²+

3

4

|=（x-

5

2

）²+

3

4

≤1
∴（x-

5

2

）²≤

1

4

解得2≤x≤3
故答案为：[2，3]

点评：本题考查新定义，解题的关键是将问题等价转化为不等式的解集问题．