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    （2013•德州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=
    π
    3
    ，sinB=3sinC．
    （1）求tanC的值；
    （2）若a=
    		7
    ，求△ABC的面积．
    分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；
    （2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．
    解答：解：（1）∵角A=
    π
    3
    ，∴B+C=
    2π
    3

    ∵sinB=3sinC，
    ∴sin（
    2π
    3
    -C）=3sinC
    ∴
    		3
    2
    cosC+
    1
    2
    sinC=3sinC
    ∴
    		3
    2
    cosC=
    5
    2
    sinC
    ∴tanC=
    		3
    5
    ；
    （2）∵sinB=3sinC，
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    ∴b=3c
    在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
    ∵a=
    		7
    ，
    ∴c=1，b=3
    ∴△ABC的面积为S=
    1
    2
    absinA    =
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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