【题目】已知函数, .
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)求出函数g(x)的导数,通过讨论a的范围,判断函数g(x)的单调性结合函数零点的个数确定a的范围即可.
解析:
(Ⅰ).
(i)若,则当时, ;当时, ;
故函数在单调递减,在单调递增.
(ii)当时,由,解得: 或.
①若,即,则, ,
故在单调递增.
②若,即,则当时, ;当时, ;故函数在, 单调递增,在单调递减.
③若,即,则当时, ;当时, ;故函数在, 单调递增,在单调递减.
(Ⅱ)(i)当时,由(Ⅰ)知,函数在单调递减,在单调递增.
∵,
取实数满足且,则
,
所以有两个零点.
(ii)若,则,故只有一个零点.
(iii)若,由(I)知,
当
综上所述, 的取值范围是.
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【题目】在中,,,所对的边分别为,,,过作直线与边相交于点,,.当直线时,值为;当为边的中点时,值为.当,变化时,记(即、中较大的数),则的最小值为( )
A.B.C.D.1
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【题目】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为;
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与圆交于两点,是圆上不同于两点的动点,求面积的最大值.
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